彼得·舒尔茨看着神采飞扬的乔喻没有声。
乔喻则在打了个响指后，随手拿起了一只笔。
嘴里还在殷勤的介绍看：「你可以理解为广义模态公理体系的最新延伸，我将之命名为乔喻模态空间。它的目标是超越希尔伯特空间的局限，同时在数学上依然保持自洽的框架。」
彼得·舒尔茨皱看眉头问道：「但是在量子力学中，叠加态和纠缠态的描述很依赖线性代数的框架。你怎么绕开这一点？」
乔喻随手在手稿上画了一个曲线，然后展示给彼得·舒尔茨看了一眼。
「看到了这条曲线吗？这就是空间中一个简单的模态路径，但我把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系，而不是一组叠加的基态。
这条路径的每一个点，都可以通过模态密度函数来描述量子态的概率分布，而流形的整体拓扑特性会自然地融入叠加和纠缠的效应。」
彼得·舒尔茨暨了乔喻一眼，大脑则在飞快的思考看。
他震惊于乔喻的野心。同时也在思考看这个想法的可行性。
乔喻说的虽然简单，但很明显，想要做到这一点问题很多。
最简单的，模态路径跟量子态物理演化的映射能否严格对应？
所谓的量子不确定性原理，反应到描述量子态的数学曲线中，就代表看高维度。
毕竟数学跟物理对于维度的解释其实完全不同。物理上一维、两维、三维指的是空间的变化，但数学上的高维度代表的则是函数的参数空间或变量的维数。
简单来说就是数学维度就是各种变量的增加。
要对一个量子系统进行描述，就要引入更多的自由度。
一个系统需要多个独立的变量，包括位置、动量、能量、速度等等，这些变量共同定义一个高维状态空间。这个空间跟物理空间毫不相关。
虽然物理的高维度可以通过适当的映射关系转化为数学的变量维度，高维拓扑结构可以描述量子态的复杂性，但需要指出具体的映射方式。
就简单的想一想，彼得·舒尔茨便知道这个系统必然有成吨的问题需要解决。难怪这家伙一直说很忙，压根没时间理他。
于是彼得·舒尔茨摊了摊手，说道：「乔喻，我大概明白你的想法了！
我承认，你的想法很先进。也的确很有意义！但这不是短期内能完成的工作。
我的意思当然不是要求你必须要把所有精力放在我们的合作上。但你应该合理的分配时间。好吧，也许我们还可以双向合作。
这样说不定几年以后，我们的为之努力的项目能够同时做出成果。你的乔喻模态量子空间，我的凝聚态数学，你觉得对吗？」
听完这位的抱怨之后，乔喻很困惑的看向彼得·舒尔茨，说道：「彼得，你说什么几年？开什么玩笑吧？构建一个研究量子力学的空间体系还要研究几年？你的时间这么不值钱么？」
彼得·舒尔茨错愣的看着乔喻，一时间没反应过来。
这个想法不要好几年才能有成果，难道几个月就够了？
「什么意思？」彼得·舒尔茨问了句。
「我最近比较忙，是因为想在十六号做报告的时候，把我的乔喻模态空间给完善了。」
乔喻认真的说道。
彼得·舒尔茨下意识的咽了下口水，看乔喻似乎不像开玩笑的样子。
于是皱着眉头，指了指乔喻刚才随手画的曲线，问道：「先说这条曲线，你刚才说把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系。
还包含了量子叠加纠缠态。那么你是如何做到这一点的。或者说，不确定性原理本质在于量子态的概率分布特性，你是如何把这些嵌入到曲线描述中的？
如果你想用很短时间就构建出这个空间，这个问题应该已经有答案了，
对吗？」
乔喻点了点头，说道：「你等下啊。
说完，就开始摆弄电脑。
虽然只是一间办公室，但各种现代化的设施一应俱全，包括一个小型的投影仪。
很快对面的幕布就缓缓落下，乔喻也将电脑上他文档中这部分内容直接投影到了大屏幕上。
彼得·舒尔茨扭头看向幕布上的内容，大脑开始超负荷运转。
嗯，通过模态密度函数pM（p）来建模，来表示量子态的不确定性导致的概率分布。
这样模态路径上每个点p都有一个函数去描述概率。然后通过权重函数，来定义不同点之间的关联强度不过这些还需要进行演算，他目前没这个条件。只能靠大脑在心里默默的验证。
就这样足足看了十多分钟之后，才开口道：「路径分叉的叠加跟纠缠如何区分？」
乔喻很快文调出了另一部分的论证内容。
这次，彼得·舒尔茨看的更久。
「好，我们先假定你设计的模态路径在这个空间里能够准确描述单个量子态的演化。但一个量子场由无数量子态构成。单个模态路径如何推广到场论中的态分布？」
「这个问题我考虑了两种方法，最终选择了空间叠加的办法。直接构造高维叠加的结构。」
就这样一上午时间就在一问一展示中过去，到了十二点，彼得·舒尔茨饿没饿乔喻不知道，但他是真饿了。
没办法，年轻人在抗饿这块完全比不上这些老头子。
于是趁看讲完了一个技术要点，彼得·舒尔茨继续发问之前，便开口建议道：「十二点都过了，不如先去吃饭吧。」
「啊？已经十二点了么？这么快？」回过神来的彼得·舒尔茨有些意外，失魂落魄的问了句。
乔喻点了点头，然后指了指他身后挂看的时钟。
彼得·舒尔茨看了眼，果然已经十二点过五分了。
「中午有人约了我吃饭的。」彼得·舒尔茨突然想到了这件事，然后拿出手机，果然已经有好几个未接电话。
来的时候本想着只跟乔喻聊一下他最近研究遇到的几个问题，顺便提点一下乔喻来着。想着要不了多少时间，就把手机调成了静音。
免得打扰了两人探讨。
谁想到一来就被乔喻牵着鼻子上课，然后很显然的，他完全忘了时间。
「算了，稍等我回个电话，我还是不去了。也许我们中午可以一起吃饭，关于你的乔喻模态量子空间，我还有些问题。
「是乔喻模态空间。事实上，它不止能描述量子态，在其他层面还有很多别的用处。」
乔喻纠正了彼得·舒尔茨的说法。
彼得·舒尔茨耸了耸肩，没对乔喻的严谨发表看法，直接站起来去找地方回电话了，乔喻则从包里找出了学生卡。
请客吃饭自然是去旁边的甲所了。不但离得很近，档次还高，还能刷卡。最重要的是，现在不需要袁老帮他撑腰，他也能刷脸了。
然后乔喻发现他失策了。
虽然他的确能刷脸，但甲所今天格外的热闹。
尤其是当两位还很年轻的菲尔兹奖得主联袂到来的时候，毫无意外的吸引诸多注意力。
人无法脱离社会生存，这种情况下，想要完全安静下来不受打搅几乎是不可能的。总有人会找来聊上几句。
好在大家都是受过高等教育的人，看出两人有话要说，都是很得体的聊几句就离开。
即便如此，两人也没法像在办公室一样无碍去沟通了。不是每个人都能习惯思维被打断。
但这顿饭的功夫，虽然乔喻没明说，彼得·舒尔茨依然敏锐的了解到养喻目前的麻烦，并产生了浓厚的兴趣。
很自然的，彼得·舒尔茨被硬控住了，又把下午的事情都给推掉，老老实实跟着乔喻回了秋斋。
下午袁老也在，乔喻带着彼得·舒尔茨先去袁老办公室打了声招呼，然后在彼得·舒尔茨的催促之下，又回到了自己的办公室。
彼得·舒尔茨也迫不及待的给出了自己思考后的判断。
「你的想法很好，但局部-全局的统一性问题很难解决。在上升到全局之后，超高维的结构不可能每次映射都能保证模态路径的唯一性！」
乔喻欣赏的看着彼得·舒尔茨。说实话，这目光让彼得·舒尔茨不太适应。
很久没有人用这种目光看他了。上次有人用这种眼神看他，还是他博土毕业的时候。
至于乔喻，显然没有受这些困扰。他只是觉得果然跟大脑在线的聪明人探讨这类学术问题就是轻松。只需要他稍微引导一下，就能快速抓住重点。
这可比跟计算所那些家伙聊问题要舒服多了，经常鸡同鸭讲。
不过开口的时候乔喻就不是这么说了。
「这的确是个麻烦，但我已经有解决办法了，而且还不止一种哦。其实这个问题并不是很难。
既可以用模态路径的拓扑约束来减少路径的可能性，又或者每次都对引入路径进行一致性校正。两种方法都能解决这个问题。」
说着，乔喻顺手就把之前思考的解决方案调了出来。
虽然这两个解决方案他都不满意，但气势上绝对不能弱了。
总不能让彼得·舒尔茨认为他暂时搞不定这个问题，所以还挺想跟他聊聊，看能不能有什么灵感的。
对不起，在没搞定这个问题之前，不能让这些老外尝到一丁点甜头，哪怕是精神上的愉悦。
毕竟对于彼得·舒尔茨这种已经不太缺钱的数学家而言，精神上的收获很多时候比物质上的收获更让人开心。
彼得·舒尔茨再次开始进入思考状态。乔喻则端起放在手边的水，也开始思考。
没办法这个问题的确不太好解决。
很久后，也不知道办公室里安静了多久，彼得·舒尔茨才皱看眉头说道：「这两种方法结合计算量太大了！我觉得不太适合。」
乔喻立刻反驳道：「但是能够精确模拟。」
「不，不，不，不确定性原理决定了量子世界其实并不需要那么精确。
我个人认为你应该是利用这种不确定性，而不是总想着要如何消除。」
彼得·舒尔茨的声音打断了乔喻的思考。
乔喻飞快的在大脑里过了一遍彼得·舒尔茨的意思，然后理直气壮的说道：「其实你这个思路我也仔细思考过的。
就是从高维映射本身的性质中找到一种规律，使模态路径的分支具有统计上的可控性。」
彼得·舒尔茨想了想，问道：「你是说从概率的角度引入最优路径选择机制？比如构造一个路径权重函数，从全局上让路径跟分布概率统一？」
没错！」乔喻很肯定的点了点头，然后开始举一反三。
「这其中的关键就是，让系统自己选择最优路径，而不是人为的去强加约束。这一点要从基础的权重构造规则中确定，我之前的打算就是用路径的稳定性指标作为初始条件。」
他没想过这是养喻刚刚才想到的。以已度人，起码他的思维没这么快，
事实上彼得·舒尔茨到现在还在惊叹于乔喻在学问研究这块所表现出的高效。
他完全想不明白乔喻是怎么做到的。数学家偶尔的灵光一闪，然后解决一个世界性难题这种事情并不新鲜。但总不能灵光不停的闪吧？
人可以没有瓶颈的吗？要知道乔喻可是前不久才刚刚解决了黎曼猜想。
所有人都认为他会继续深耕数论这块的时候，他又搞出了一个乔喻模态空间—
彼得·舒尔茨自认也是一个天才，事实上世界大部分人都是这么认为的但今天乔喻给他结结实实上了一课，只让他觉得人生颇有些索然无味。
不夸张的说，他的凝聚态数学项目都有些懒得继续了。总感觉未来的用处还不如乔喻的广义模态公理体系。
不夸张的说养喻的这套体系继续这么扩展下去，完全可以取代他的凝聚态数学。
毕竟他最终的自的也是为了在研究诸如代数几何、代数拓扑跟高维范畴论中，提供更简单的工具，并验证复杂的定理。
很显然他的最终自标，养喻的广义模态公理体系都能做到，他还费那个心思干嘛？
乔喻则在打了个响指后，随手拿起了一只笔。
嘴里还在殷勤的介绍看：「你可以理解为广义模态公理体系的最新延伸，我将之命名为乔喻模态空间。它的目标是超越希尔伯特空间的局限，同时在数学上依然保持自洽的框架。」
彼得·舒尔茨皱看眉头问道：「但是在量子力学中，叠加态和纠缠态的描述很依赖线性代数的框架。你怎么绕开这一点？」
乔喻随手在手稿上画了一个曲线，然后展示给彼得·舒尔茨看了一眼。
「看到了这条曲线吗？这就是空间中一个简单的模态路径，但我把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系，而不是一组叠加的基态。
这条路径的每一个点，都可以通过模态密度函数来描述量子态的概率分布，而流形的整体拓扑特性会自然地融入叠加和纠缠的效应。」
彼得·舒尔茨暨了乔喻一眼，大脑则在飞快的思考看。
他震惊于乔喻的野心。同时也在思考看这个想法的可行性。
乔喻说的虽然简单，但很明显，想要做到这一点问题很多。
最简单的，模态路径跟量子态物理演化的映射能否严格对应？
所谓的量子不确定性原理，反应到描述量子态的数学曲线中，就代表看高维度。
毕竟数学跟物理对于维度的解释其实完全不同。物理上一维、两维、三维指的是空间的变化，但数学上的高维度代表的则是函数的参数空间或变量的维数。
简单来说就是数学维度就是各种变量的增加。
要对一个量子系统进行描述，就要引入更多的自由度。
一个系统需要多个独立的变量，包括位置、动量、能量、速度等等，这些变量共同定义一个高维状态空间。这个空间跟物理空间毫不相关。
虽然物理的高维度可以通过适当的映射关系转化为数学的变量维度，高维拓扑结构可以描述量子态的复杂性，但需要指出具体的映射方式。
就简单的想一想，彼得·舒尔茨便知道这个系统必然有成吨的问题需要解决。难怪这家伙一直说很忙，压根没时间理他。
于是彼得·舒尔茨摊了摊手，说道：「乔喻，我大概明白你的想法了！
我承认，你的想法很先进。也的确很有意义！但这不是短期内能完成的工作。
我的意思当然不是要求你必须要把所有精力放在我们的合作上。但你应该合理的分配时间。好吧，也许我们还可以双向合作。
这样说不定几年以后，我们的为之努力的项目能够同时做出成果。你的乔喻模态量子空间，我的凝聚态数学，你觉得对吗？」
听完这位的抱怨之后，乔喻很困惑的看向彼得·舒尔茨，说道：「彼得，你说什么几年？开什么玩笑吧？构建一个研究量子力学的空间体系还要研究几年？你的时间这么不值钱么？」
彼得·舒尔茨错愣的看着乔喻，一时间没反应过来。
这个想法不要好几年才能有成果，难道几个月就够了？
「什么意思？」彼得·舒尔茨问了句。
「我最近比较忙，是因为想在十六号做报告的时候，把我的乔喻模态空间给完善了。」
乔喻认真的说道。
彼得·舒尔茨下意识的咽了下口水，看乔喻似乎不像开玩笑的样子。
于是皱着眉头，指了指乔喻刚才随手画的曲线，问道：「先说这条曲线，你刚才说把它当成是一种从量子初态到末态的映射关系。
还包含了量子叠加纠缠态。那么你是如何做到这一点的。或者说，不确定性原理本质在于量子态的概率分布特性，你是如何把这些嵌入到曲线描述中的？
如果你想用很短时间就构建出这个空间，这个问题应该已经有答案了，
对吗？」
乔喻点了点头，说道：「你等下啊。
说完，就开始摆弄电脑。
虽然只是一间办公室，但各种现代化的设施一应俱全，包括一个小型的投影仪。
很快对面的幕布就缓缓落下，乔喻也将电脑上他文档中这部分内容直接投影到了大屏幕上。
彼得·舒尔茨扭头看向幕布上的内容，大脑开始超负荷运转。
嗯，通过模态密度函数pM（p）来建模，来表示量子态的不确定性导致的概率分布。
这样模态路径上每个点p都有一个函数去描述概率。然后通过权重函数，来定义不同点之间的关联强度不过这些还需要进行演算，他目前没这个条件。只能靠大脑在心里默默的验证。
就这样足足看了十多分钟之后，才开口道：「路径分叉的叠加跟纠缠如何区分？」
乔喻很快文调出了另一部分的论证内容。
这次，彼得·舒尔茨看的更久。
「好，我们先假定你设计的模态路径在这个空间里能够准确描述单个量子态的演化。但一个量子场由无数量子态构成。单个模态路径如何推广到场论中的态分布？」
「这个问题我考虑了两种方法，最终选择了空间叠加的办法。直接构造高维叠加的结构。」
就这样一上午时间就在一问一展示中过去，到了十二点，彼得·舒尔茨饿没饿乔喻不知道，但他是真饿了。
没办法，年轻人在抗饿这块完全比不上这些老头子。
于是趁看讲完了一个技术要点，彼得·舒尔茨继续发问之前，便开口建议道：「十二点都过了，不如先去吃饭吧。」
「啊？已经十二点了么？这么快？」回过神来的彼得·舒尔茨有些意外，失魂落魄的问了句。
乔喻点了点头，然后指了指他身后挂看的时钟。
彼得·舒尔茨看了眼，果然已经十二点过五分了。
「中午有人约了我吃饭的。」彼得·舒尔茨突然想到了这件事，然后拿出手机，果然已经有好几个未接电话。
来的时候本想着只跟乔喻聊一下他最近研究遇到的几个问题，顺便提点一下乔喻来着。想着要不了多少时间，就把手机调成了静音。
免得打扰了两人探讨。
谁想到一来就被乔喻牵着鼻子上课，然后很显然的，他完全忘了时间。
「算了，稍等我回个电话，我还是不去了。也许我们中午可以一起吃饭，关于你的乔喻模态量子空间，我还有些问题。
「是乔喻模态空间。事实上，它不止能描述量子态，在其他层面还有很多别的用处。」
乔喻纠正了彼得·舒尔茨的说法。
彼得·舒尔茨耸了耸肩，没对乔喻的严谨发表看法，直接站起来去找地方回电话了，乔喻则从包里找出了学生卡。
请客吃饭自然是去旁边的甲所了。不但离得很近，档次还高，还能刷卡。最重要的是，现在不需要袁老帮他撑腰，他也能刷脸了。
然后乔喻发现他失策了。
虽然他的确能刷脸，但甲所今天格外的热闹。
尤其是当两位还很年轻的菲尔兹奖得主联袂到来的时候，毫无意外的吸引诸多注意力。
人无法脱离社会生存，这种情况下，想要完全安静下来不受打搅几乎是不可能的。总有人会找来聊上几句。
好在大家都是受过高等教育的人，看出两人有话要说，都是很得体的聊几句就离开。
即便如此，两人也没法像在办公室一样无碍去沟通了。不是每个人都能习惯思维被打断。
但这顿饭的功夫，虽然乔喻没明说，彼得·舒尔茨依然敏锐的了解到养喻目前的麻烦，并产生了浓厚的兴趣。
很自然的，彼得·舒尔茨被硬控住了，又把下午的事情都给推掉，老老实实跟着乔喻回了秋斋。
下午袁老也在，乔喻带着彼得·舒尔茨先去袁老办公室打了声招呼，然后在彼得·舒尔茨的催促之下，又回到了自己的办公室。
彼得·舒尔茨也迫不及待的给出了自己思考后的判断。
「你的想法很好，但局部-全局的统一性问题很难解决。在上升到全局之后，超高维的结构不可能每次映射都能保证模态路径的唯一性！」
乔喻欣赏的看着彼得·舒尔茨。说实话，这目光让彼得·舒尔茨不太适应。
很久没有人用这种目光看他了。上次有人用这种眼神看他，还是他博土毕业的时候。
至于乔喻，显然没有受这些困扰。他只是觉得果然跟大脑在线的聪明人探讨这类学术问题就是轻松。只需要他稍微引导一下，就能快速抓住重点。
这可比跟计算所那些家伙聊问题要舒服多了，经常鸡同鸭讲。
不过开口的时候乔喻就不是这么说了。
「这的确是个麻烦，但我已经有解决办法了，而且还不止一种哦。其实这个问题并不是很难。
既可以用模态路径的拓扑约束来减少路径的可能性，又或者每次都对引入路径进行一致性校正。两种方法都能解决这个问题。」
说着，乔喻顺手就把之前思考的解决方案调了出来。
虽然这两个解决方案他都不满意，但气势上绝对不能弱了。
总不能让彼得·舒尔茨认为他暂时搞不定这个问题，所以还挺想跟他聊聊，看能不能有什么灵感的。
对不起，在没搞定这个问题之前，不能让这些老外尝到一丁点甜头，哪怕是精神上的愉悦。
毕竟对于彼得·舒尔茨这种已经不太缺钱的数学家而言，精神上的收获很多时候比物质上的收获更让人开心。
彼得·舒尔茨再次开始进入思考状态。乔喻则端起放在手边的水，也开始思考。
没办法这个问题的确不太好解决。
很久后，也不知道办公室里安静了多久，彼得·舒尔茨才皱看眉头说道：「这两种方法结合计算量太大了！我觉得不太适合。」
乔喻立刻反驳道：「但是能够精确模拟。」
「不，不，不，不确定性原理决定了量子世界其实并不需要那么精确。
我个人认为你应该是利用这种不确定性，而不是总想着要如何消除。」
彼得·舒尔茨的声音打断了乔喻的思考。
乔喻飞快的在大脑里过了一遍彼得·舒尔茨的意思，然后理直气壮的说道：「其实你这个思路我也仔细思考过的。
就是从高维映射本身的性质中找到一种规律，使模态路径的分支具有统计上的可控性。」
彼得·舒尔茨想了想，问道：「你是说从概率的角度引入最优路径选择机制？比如构造一个路径权重函数，从全局上让路径跟分布概率统一？」
没错！」乔喻很肯定的点了点头，然后开始举一反三。
「这其中的关键就是，让系统自己选择最优路径，而不是人为的去强加约束。这一点要从基础的权重构造规则中确定，我之前的打算就是用路径的稳定性指标作为初始条件。」
他没想过这是养喻刚刚才想到的。以已度人，起码他的思维没这么快，
事实上彼得·舒尔茨到现在还在惊叹于乔喻在学问研究这块所表现出的高效。
他完全想不明白乔喻是怎么做到的。数学家偶尔的灵光一闪，然后解决一个世界性难题这种事情并不新鲜。但总不能灵光不停的闪吧？
人可以没有瓶颈的吗？要知道乔喻可是前不久才刚刚解决了黎曼猜想。
所有人都认为他会继续深耕数论这块的时候，他又搞出了一个乔喻模态空间—
彼得·舒尔茨自认也是一个天才，事实上世界大部分人都是这么认为的但今天乔喻给他结结实实上了一课，只让他觉得人生颇有些索然无味。
不夸张的说，他的凝聚态数学项目都有些懒得继续了。总感觉未来的用处还不如乔喻的广义模态公理体系。
不夸张的说养喻的这套体系继续这么扩展下去，完全可以取代他的凝聚态数学。
毕竟他最终的自的也是为了在研究诸如代数几何、代数拓扑跟高维范畴论中，提供更简单的工具，并验证复杂的定理。
很显然他的最终自标，养喻的广义模态公理体系都能做到，他还费那个心思干嘛？